Дана трапеция с периметром 20, в которую вписана окружность. Найдите её среднюю линию.

Для решения этой задачи нам необходимо вспомнить свойство описанного четырехугольника. Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

В данном случае, у нас трапеция, и пусть основания трапеции будут a и b, а боковые стороны c и d. Тогда по свойству описанного четырехугольника:

$$a + b = c + d$$

Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон:

$$P = a + b + c + d$$

По условию задачи периметр равен 20:

$$P = 20$$

Подставим равенство (a + b = c + d) в формулу периметра:

$$20 = (a + b) + (c + d) = (a + b) + (a + b) = 2(a + b)$$

Отсюда находим сумму оснований:

$$a + b = \frac{20}{2} = 10$$

Средняя линия трапеции (m) равна полусумме оснований:

$$m = \frac{a + b}{2}$$

Подставляем найденное значение суммы оснований:

$$m = \frac{10}{2} = 5$$

Ответ: 5