Контрольные задания > Дана трапеция SDWE. Найди значение меньшего основания, если большее равно 25, а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2 : 5.
Вопрос:

Дана трапеция SDWE. Найди значение меньшего основания, если большее равно 25, а диагонали трапеции делятся точкой пересечения в отношении 2 : 5.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Используем свойство подобных треугольников, которые образуются при пересечении диагоналей трапеции. Отношение сторон подобных треугольников равно отношению их высот и соответствует отношению отрезков диагоналей.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Обозначим трапецию как SDWE, где SD и WE — основания. Пусть точка пересечения диагоналей будет O. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. По условию, отношение отрезков диагоналей равно 2:5. Пусть AO:OC = BO:OD = 2:5.
  2. Шаг 2: При пересечении диагоналей трапеции образуются две пары подобных треугольников. Например, треугольники ΔAOB и ΔCOD подобны, а также ΔAOD и ΔBOC.
  3. Шаг 3: Рассмотрим подобные треугольники ΔAOD и ΔBOC. Отношение их соответствующих сторон равно отношению отрезков диагоналей: AO/OC = DO/OB = AD/BC. В нашем случае, соотношение отрезков диагоналей таково, что одно основание (например, AD) относится к другому основанию (BC) как 2 к 5.
  4. Шаг 4: По условию, большее основание равно 25. Пусть это будет BC = 25. Тогда меньшее основание AD будет равно: AD/BC = 2/5.
  5. Шаг 5: Подставляем значение большего основания: AD/25 = 2/5.
  6. Шаг 6: Находим меньшее основание AD: AD = (2/5) * 25 = 10.

Ответ: 10

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю