Дана трапеция TUVZ. Какой вектор равен сумме векторов TỦ + VÌ + ZV+UV?

Разберемся:

• Сумма векторов \[\vec{TU} + \vec{UV} + \vec{VZ} + \vec{ZT} = \vec{0}\] (сумма векторов по замкнутому контуру равна нулю).
• Нам нужно найти сумму \[\vec{TU} + \vec{VT} + \vec{ZV} + \vec{UV}\]
• Из первого равенства выразим \[\vec{TU}\]: \[\vec{TU} = -(\vec{UV} + \vec{VZ} + \vec{ZT})\]
• Подставим это выражение во вторую сумму: \[-(\vec{UV} + \vec{VZ} + \vec{ZT}) + \vec{VT} + \vec{ZV} + \vec{UV}\]
• Упростим выражение: \[-\vec{UV} - \vec{VZ} - \vec{ZT} + \vec{VT} + \vec{ZV} + \vec{UV}\]
• Сократим противоположные векторы: \[-\vec{VZ} - \vec{ZT} + \vec{VT} + \vec{ZV}\]
• Поменяем местами векторы, чтобы было удобнее сокращать: \[-\vec{VZ} + \vec{ZV} - \vec{ZT} + \vec{VT}\]
• Вспомним, что \(\vec{ZV} = -\vec{VZ}\) и \(\vec{VT} = -\vec{TV}\): \[-\vec{VZ} - \vec{VZ} - \vec{ZT} - \vec{TV}\]
• Соберем подобные: \[-2\vec{VZ} - \vec{ZT} - \vec{TV}\]
• Преобразуем \(\vec{VT}\) в \(-\vec{TV}\) и \(\vec{ZV}\) в \(-\vec{VZ}\), и поменяем порядок слагаемых: \[\vec{VT} = - \vec{TV}\] \[\vec{ZV} = - \vec{VZ}\]
• Исходное выражение: \[\vec{TU} + \vec{VT} + \vec{ZV} + \vec{UV}\]
• Заменим \(\vec{VT}\) на \(-\vec{TV}\) и \(\vec{ZV}\) на \(-\vec{VZ}\): \[\vec{TU} - \vec{TV} - \vec{VZ} + \vec{UV}\]
• Поменяем местами \(-\vec{VZ}\) и \(+\vec{UV}\): \[\vec{TU} - \vec{TV} + \vec{UV} - \vec{VZ}\]
• Сгруппируем: \[(\vec{TU} + \vec{UV}) + (\vec{TV} - \vec{VZ})\]
• Получаем: \[\vec{TV} + (\vec{UV} - \vec{VZ})\] \[\vec{UV} - \vec{VZ} = \vec{UV} + \vec{ZV}\]