Дана треугольная пирамида ABCD. Назови: а) плоскости, которым принадлежат точки B, N, L, D; б) прямые, по которым пересекаются плоскости ABD и NLC, ABN и BDC, ADC и MBL; в) взаимное расположение плоскостей, проходящих через прямые AB и BC, CD и DB.

а) Точки B, N, L и D не принадлежат одной плоскости. Точки B и N лежат на прямой BN, точки B и L — на прямой BL, а D — вершина пирамиды. По рисунку N лежит на ребре AC, L — на ребре BC. Следовательно, плоскость BCD содержит B, L, D, но не N. Плоскость, проходящая через B, N и D, определить однозначно нельзя: положение точки N на AC не задаёт, что она лежит в плоскости BCD, а четыре указанные точки в общем случае некомпланарны.

б) ABD и NLC: прямая, проходящая через N и параллельная AB (так как N и L принадлежат плоскости BCD, а L лежит на BC; в данной конфигурации по рисунку нужное пересечение определяется как прямая через N, параллельная AB только при дополнительном условии). Однако из данных рисунка точное положение L и N на рёбрах не задаёт такое параллельное отношение. Поэтому однозначно определить эту прямую нельзя.

ABN и BDC: прямая BN, поскольку B и N принадлежат обеим плоскостям.

ADC и MBL: прямая через M, параллельная AD не следует из условия; по рисунку M лежит на AB, а L — на BC, поэтому плоскость MBL совпадает с плоскостью ABC. Плоскости ADC и ABC пересекаются по AC.

в) Плоскость, проходящая через AB и BC, — ABC; плоскость, проходящая через CD и DB, — BCD. Они пересекаются по прямой BC.

В пункте а) и в первом случае пункта б) условие изображения не позволяет дать однозначный ответ: нужны точные определения положения N, L и M (например, какие рёбра они делят или на каких прямых лежат). Кроме того, плоскость, содержащая четыре точки B, N, L, D, обычно не существует.