Дана треугольная пирамида DABС. Известно, что ребро DA перпендикулярно плоскости АВС, треугольник АВС - равносторонний, AD = 3 и АВ. = 8. 1. Начерти двугранный угол при ребре ВС. 2. Вычисли тангенс данного двугранного угла. Ответ: тангенс угла равен (перед вводом значения дробь не сокращай).

1. Двугранный угол при ребре BC - это угол между плоскостями DBC и ABC. Поскольку DA перпендикулярно плоскости ABC, то высота треугольника ABC, проведенная из вершины A к стороне BC, будет перпендикулярна BC. Назовём эту точку H. Тогда DH также перпендикулярна BC, и угол DHA будет линейным углом двугранного угла при ребре BC.

2. Вычислим тангенс двугранного угла.

Т.к. треугольник ABC - равносторонний, то AH - высота, медиана и биссектриса.

Сторона AB = 8, тогда AH = AB * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 8 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 4\(\sqrt{3}\).

Рассмотрим треугольник DHA. Он прямоугольный, так как DA перпендикулярна плоскости ABC, а значит, DA перпендикулярна AH.

Тангенс угла DHA = \(\frac{DA}{AH}\) = \(\frac{3}{4\sqrt{3}}\) = \(\frac{3\sqrt{3}}{4*3}\) = \(\frac{\sqrt{3}}{4}\).

Ответ:$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$.

Ответ: тангенс угла равен /

          D
         /\
        /  \
       /    \
      A------H
      |     /
      |    /
      |   /
      |  /
      | /
      |/
      C/B

Ответ:$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$