Дана треугольная пирамида $$SABC$$. Объём пирамиды, вершины которой - $$A$$, $$B$$ и середины рёбер $$AC$$ и $$SB$$, равен 15. Найдите объём пирамиды $$SABC$$.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Ответ: 120

Краткое пояснение: Объем исходной пирамиды больше объема меньшей пирамиды в 8 раз.

Пусть $$V$$ — объём пирамиды $$SABC$$. Отметим середины рёбер $$AC$$ и $$SB$$ как точки $$M$$ и $$N$$ соответственно. Таким образом, объём пирамиды $$ABMN$$ равен 15.
Рассмотрим пирамиду $$SABC$$. Так как точка $$N$$ — середина $$SB$$, то $$SN = \frac{1}{2} SB$$. Следовательно, объём пирамиды $$SANM$$ составляет половину объёма пирамиды $$SABM$$.
Так как точка $$M$$ — середина $$AC$$, то $$AM = \frac{1}{2} AC$$. Следовательно, объём пирамиды $$SABM$$ составляет половину объёма пирамиды $$SABC$$.
Объём пирамиды $$SANM$$ можно выразить как:
\[V_{SANM} = \frac{1}{2} V_{SABM} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} V_{SABC} = \frac{1}{4} V\]
Теперь рассмотрим пирамиду $$ABMN$$. Её объём можно выразить как разность между объёмом пирамиды $$SABM$$ и объёмом пирамиды $$SANM$$:
\[V_{ABMN} = V_{SABM} - V_{SANM} = \frac{1}{2} V - \frac{1}{4} V = \frac{1}{4} V\]
Учитывая, что объём пирамиды $$ABMN$$ равен 15, получаем уравнение:
\[\frac{1}{8}V = 15\]
Решаем уравнение относительно $$V$$:
\[V = 15 \cdot 8 = 120\]

Ответ: 120

Цифровой атлет: Ты только что показал мастерство решения геометрических задач!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.