Дана треугольная пирамида SABC с вершиной Ѕ, B основании которой лежит правильный треугольник АВС. Отрезки АМ, В и СР являются медианами, точка 0 пересечения медиан. Отрезок перпендикулярен плоскости основания. Выберите 113 предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и SN 2) прямые СМ и АО 3) прямые ЅА И ВР 4) прямые ОМ И СР 5) прямые ЅM и NP В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых И других дополнительных символов. Ответ.

1. Рассмотрим предложенные варианты:

   • Прямые SA и SN: Так как SA перпендикулярна плоскости основания, она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку A. Следовательно, SA перпендикулярна SN.
   • Прямые CM и AO: В правильном треугольнике медианы являются также высотами. AO является частью медианы AM, а CM - медиана. Медианы в правильном треугольнике пересекаются под углом 60 градусов, поэтому CM и AO не перпендикулярны.
   • Прямые SA и BP: SA перпендикулярна плоскости основания, поэтому она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости. Следовательно, SA перпендикулярна BP.
   • Прямые OM и CP: OM и CP лежат в плоскости основания. В правильном треугольнике медианы пересекаются под углом 60 градусов, поэтому OM и CP не перпендикулярны.
   • Прямые SM и NP: SM и NP не лежат в одной плоскости и не являются перпендикулярными.

Таким образом, перпендикулярными являются пары прямых под номерами 1 и 3.

Ответ: 13