Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник АВС. Отрезки АМ, BN и СР являются медианами, точка O - точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые NP и SM 2) прямые SN и NP 3) прямые SA и OC 4) прямые NP и AO 5) прямые SB и СР. В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

В данной задаче нам нужно определить пары перпендикулярных прямых в треугольной пирамиде $$SABC$$. Поскольку отрезок $$SA$$ перпендикулярен плоскости основания $$ABC$$, то прямая $$SA$$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, $$SA \perp OC$$, где $$O$$ - точка пересечения медиан треугольника $$ABC$$. Также, поскольку $$AM, BN, CP$$ - медианы правильного треугольника $$ABC$$, то они являются и высотами, и биссектрисами. Однако это не приводит к перпендикулярности прямых из предложенного списка. Таким образом, из предложенных вариантов, перпендикулярными являются прямые $$SA$$ и $$OC$$. Ответ: 3