Дана треугольная пирамида SABС с вершиной Ѕ, в основании которой лежит правильный треугольник АВС. Отрезки АМ, ВN и СР являются медианами, точка О – точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания. Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых. 1) прямые SA и BN 2) прямые AN и NP 3) прямые SN и АС 4) прямые ОМ И ПР 5) прямые SM и NP В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Рассмотрим предложенные пары прямых и определим, какие из них перпендикулярны, учитывая, что $$SA$$ перпендикулярен плоскости основания $$ABC$$, а $$AM$$, $$BN$$ и $$CP$$ - медианы, пересекающиеся в точке $$O$$. 1) Прямые $$SA$$ и $$BN$$: Так как $$SA$$ перпендикулярен плоскости основания, то $$SA$$ перпендикулярен любой прямой, лежащей в этой плоскости. $$BN$$ лежит в плоскости основания, следовательно, $$SA$$ перпендикулярен $$BN$$. 2) Прямые $$AN$$ и $$NP$$: Нельзя утверждать, что они перпендикулярны, так как нет оснований полагать, что угол между ними прямой. 3) Прямые $$SN$$ и $$AC$$: Рассмотрим треугольник $$SAC$$. Так как $$AN$$ не является высотой и $$SN$$ не является медианой, то они не перпендикулярны. 4) Прямые $$OM$$ и $$NP$$: Так как $$O$$ - точка пересечения медиан, то $$OM$$ параллельна $$AC$$, а значит $$OM$$ и $$NP$$ не перпендикулярны. 5) Прямые $$SM$$ и $$NP$$: Нет оснований утверждать, что эти прямые перпендикулярны. Таким образом, перпендикулярными являются прямые $$SA$$ и $$BN$$. Ответ: 1