Дана выборка (52, 42, 40, 38, 37). Вычислить несмещенные оценки среднего значения и, дисперсии 02 и стандартного отклонения о генеральной совокупности. Запишите формулы их нахождения.

Ответ: x̄ = 41.8, S² = 37.7, S = 6.14

Для начала найдем выборочное среднее:

• Суммируем все значения выборки: 52 + 42 + 40 + 38 + 37 = 209
• Делим полученную сумму на количество элементов в выборке (n = 5): 209 / 5 = 41.8

Таким образом, выборочное среднее x̄ = 41.8.

Теперь рассчитаем смещенную оценку дисперсии (S²):

• Для каждого элемента выборки вычисляем разность между элементом и выборочным средним (xi - x̄), возводим в квадрат и суммируем эти квадраты.

(52 - 41.8)² + (42 - 41.8)² + (40 - 41.8)² + (38 - 41.8)² + (37 - 41.8)² = 104.04 + 0.04 + 3.24 + 12.96 + 23.04 = 143.32

• Делим полученную сумму на (n - 1), где n = 5: 143.32 / (5 - 1) = 143.32 / 4 = 35.83

Таким образом, смещенная оценка дисперсии S² = 35.83.

Теперь рассчитаем стандартное отклонение (S):

• Извлекаем квадратный корень из смещенной оценки дисперсии: √35.83 ≈ 5.99

Ответ: x̄ = 41.8, S² = 35.83, S = 5.99