Дана выборка n = 5 -3, -1, 0, 1, 3. Выборочная дисперсия равна S2= (наберите число)

Решение:

Для начала найдём среднее арифметическое выборки.

\( \bar{x} = \frac{5 + (-3) + (-1) + 0 + 1 + 3}{6} = \frac{5}{6} \)

Теперь найдём сумму квадратов отклонений от среднего:

\( \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 = (5 - \frac{5}{6})^2 + (-3 - \frac{5}{6})^2 + (-1 - \frac{5}{6})^2 + (0 - \frac{5}{6})^2 + (1 - \frac{5}{6})^2 + (3 - \frac{5}{6})^2 \)

\( = (\frac{25}{6})^2 + (-\frac{23}{6})^2 + (-\frac{11}{6})^2 + (-\frac{5}{6})^2 + (\frac{1}{6})^2 + (\frac{13}{6})^2 \)

\( = \frac{625}{36} + \frac{529}{36} + \frac{121}{36} + \frac{25}{36} + \frac{1}{36} + \frac{169}{36} = \frac{1470}{36} \)

Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:

\[ S^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n-1} \]

В нашем случае \( n = 6 \), поэтому \( n-1 = 5 \).

\( S^2 = \frac{1470/36}{5} = \frac{1470}{36 \cdot 5} = \frac{1470}{180} = \frac{147}{18} = \frac{49}{6} \)

Приближённое значение \( \frac{49}{6} \approx 8.1667 \).

Ответ: 8.1667