Dana Plaumu L

Пусть дан чертеж с окружностью, центром в точке N, точкой касания K и точкой L на окружности, а также точкой P, лежащей на отрезке NL. Нужно найти ∠L.

Так как NK - радиус, проведенный в точку касания, то NK перпендикулярна касательной в точке K. Следовательно, ∠NKL = 90°.

Рассмотрим треугольник △NPK. В этом треугольнике NP = NK (как радиусы), значит, треугольник △NPK равнобедренный. Тогда углы при основании PK равны: ∠NPK = ∠NKP.

Пусть ∠NPK = ∠NKP = x. Тогда в треугольнике △NPK: ∠PNK = 180° - 2x.

∠LNK - развернутый, значит ∠LNK = 180°. Тогда ∠LNK = 180° - ∠PNK = 180° - (180° - 2x) = 2x.

Рассмотрим треугольник △NKL. Он равнобедренный, так как NL = NK (как радиусы). Значит, ∠NLK = ∠NKL.

Сумма углов в треугольнике △NKL равна 180°: ∠LNK + ∠NLK + ∠NKL = 180°.

Подставим известные значения: 2x + ∠NLK + ∠NKL = 180°

Так как ∠NLK = ∠NKL, обозначим их как y: 2x + 2y = 180°

Разделим уравнение на 2: x + y = 90°

Выразим y: y = 90° - x

То есть ∠NLK = 90° - x.

Так как ∠NKL = 90°, то ∠L = 90° - x.

Если принять x = 30°, то ∠L = 90° - 30° = 60°.

Ответ: 60°