Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаDanc км/ AB Решение A смение: CP ADB 204/2 tmin 5 тема: "применение произведной" 3 B
Ответ:
Ответ: Необходимо найти минимальное время в пути от пункта А до пункта В.
- Обозначим расстояние от A до C как x км, где C - точка, в которой человек выходит на берег.
- Тогда расстояние от C до P будет равно (5 - x) км. Длина PB = 3 км.
- Расстояние CB можно найти по теореме Пифагора: CB = \(\sqrt{(5 - x)^2 + 3^2}\)
Теперь выразим время, затраченное на путь по воде и по суше:
- Время по воде: \(t_{вода} = \frac{\sqrt{(5 - x)^2 + 9}}{2}\)
- Время по суше: \(t_{суша} = \frac{x}{4}\)
Общее время в пути: \(T(x) = \frac{\sqrt{(5 - x)^2 + 9}}{2} + \frac{x}{4}\)
Чтобы найти минимальное время, возьмем производную T(x) по x и приравняем ее к нулю:
Производная T(x): \[T'(x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2\sqrt{(5-x)^2 + 9}} \cdot 2(5-x)(-1) + \frac{1}{4} = \frac{x-5}{2\sqrt{(5-x)^2 + 9}} + \frac{1}{4}\]
Приравняем к нулю: \[\frac{x-5}{2\sqrt{(5-x)^2 + 9}} + \frac{1}{4} = 0\]
Решим уравнение: \[\frac{x-5}{2\sqrt{(5-x)^2 + 9}} = -\frac{1}{4}\] \[4(x-5) = -2\sqrt{(5-x)^2 + 9}\] \[2(x-5) = - \sqrt{(5-x)^2 + 9}\]
Показать пошаговые вычисления
Возведем обе части в квадрат: \[4(x-5)^2 = (5-x)^2 + 9\] \[4(x^2 - 10x + 25) = x^2 - 10x + 25 + 9\] \[4x^2 - 40x + 100 = x^2 - 10x + 34\] \[3x^2 - 30x + 66 = 0\] \[x^2 - 10x + 22 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4(1)(22)}}{2(1)}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 88}}{2}\] \[x = \frac{10 \pm \sqrt{12}}{2}\] \[x = \frac{10 \pm 2\sqrt{3}}{2}\] \[x = 5 \pm \sqrt{3}\]
У нас два возможных значения для x:
- \(x_1 = 5 + \sqrt{3} \approx 6.73\)
- \(x_2 = 5 - \sqrt{3} \approx 3.27\)
Поскольку x не может быть больше 5 (расстояние от A до P), то подходит только \(x_2 = 5 - \sqrt{3} \approx 3.27\) км.
Теперь найдем минимальное время, подставив x в исходное уравнение T(x): \[T(3.27) = \frac{\sqrt{(5 - 3.27)^2 + 9}}{2} + \frac{3.27}{4}\] \[T(3.27) = \frac{\sqrt{(1.73)^2 + 9}}{2} + 0.8175\] \[T(3.27) = \frac{\sqrt{2.9929 + 9}}{2} + 0.8175\] \[T(3.27) = \frac{\sqrt{11.9929}}{2} + 0.8175\] \[T(3.27) = \frac{3.463}{2} + 0.8175\] \[T(3.27) = 1.7315 + 0.8175\] \[T(3.27) = 2.549\]
Минимальное время составляет примерно 2.549 часа, что равно 2 часа и 33 минуты.
Ответ: Примерно 2 часа 33 минуты.
Ты - Цифровой атлет! Скилл прокачан до небес. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
