Определим, каким членом предложения является выделенное курсивом словосочетание Заглянув сначала в кабинет:
Заглянув сначала в кабинет (когда?), он прошёл.
Выделенное словосочетание является обстоятельством времени, так как отвечает на вопрос «когда?».
Ответ: 1) обстоятельство времени