данную дробь известно, что если ее числитель увеличить на \(\frac{1}{2}\), то дробь станет равна \(\frac{1}{2}\), а если числитель увеличить на 2, то дробь станет равна 1. Найдите эту дробь.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно найти дробь, зная два условия: 1. Если числитель увеличить на \(\frac{1}{2}\), то дробь станет равна \(\frac{1}{2}\). 2. Если числитель увеличить на 2, то дробь станет равна 1. Пусть наша дробь имеет вид \(\frac{x}{y}\), где x - числитель, а y - знаменатель. Тогда мы можем записать два уравнения: 1. \(\frac{x + \frac{1}{2}}{y} = \frac{1}{2}\) 2. \(\frac{x + 2}{y} = 1\) Из второго уравнения мы можем выразить y: \(y = x + 2\) Теперь подставим это выражение в первое уравнение: \(\frac{x + \frac{1}{2}}{x + 2} = \frac{1}{2}\) Умножим обе части уравнения на 2(x + 2), чтобы избавиться от дробей: \(2(x + \frac{1}{2}) = x + 2\) Раскроем скобки: \(2x + 1 = x + 2\) Теперь перенесем все переменные в одну сторону, а числа в другую: \(2x - x = 2 - 1\) \(x = 1\) Теперь, когда мы знаем x, найдем y: \(y = x + 2 = 1 + 2 = 3\) Итак, наша дробь: \(\frac{1}{3}\) Теперь давай проверим, подходит ли это решение под оба условия: 1. \(\frac{1 + \frac{1}{2}}{3} = \frac{\frac{3}{2}}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{2}\) - верно! 2. \(\frac{1 + 2}{3} = \frac{3}{3} = 1\) - верно!

Ответ: \(\frac{1}{3}\)

У тебя отлично получилось! Ты молодец, продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!