3. Дано: ΔΑΒΟ Ο ΔΑ1B1C1 ABABI AC AC1 BC 2 B1C1 Найти: х, у 4. Дано: ΔΑΒΕ Ο ΔΑΙΒ1C1 ABAIBI AC A1C1 BC2 B1C1 Найти: х, у

Разбираемся:

Задача 3:

Т.к. ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, то стороны пропорциональны:

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\]

Составим пропорцию:

\[\frac{x}{4} = \frac{18}{6} = \frac{y}{5}\]

Найдем x:

\[\frac{x}{4} = \frac{18}{6}\] \[x = \frac{18 \cdot 4}{6} = \frac{72}{6} = 12\]

Найдем y:

\[\frac{y}{5} = \frac{18}{6}\] \[y = \frac{18 \cdot 5}{6} = \frac{90}{6} = 15\]

Задача 4:

Т.к. ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, то стороны пропорциональны:

\[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}\]

Составим пропорцию:

\[\frac{8}{12} = \frac{y}{x} = \frac{7}{5}\]

Найдем x:

\[\frac{y}{x} = \frac{7}{5}\] \[x = \frac{5y}{7}\]

Подставим это значение в пропорцию:

\[\frac{8}{12} = \frac{7}{5}\] \[\frac{8}{12} = \frac{7}{\frac{5y}{7}}\] \[\frac{8}{12} = \frac{7 \cdot 7}{5y}\] \[\frac{8}{12} = \frac{49}{5y}\] \[y = \frac{49 \cdot 12}{8 \cdot 5} = \frac{588}{40} = 14.7\]

Найдем x:

\[x = \frac{5 \cdot 14.7}{7} = \frac{73.5}{7} = 10.5\]

Ответ:

В задаче 3: x = 12, y = 15.

В задаче 4: x = 10.5, y = 14.7.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что соответствующие стороны пропорциональны в обоих треугольниках.

Уровень Эксперт: Помни, что знание пропорций - ключ к решению задач на подобие треугольников!