Дано: ΔАВС - равнобедренный РТ||АС ∠РТС=123° Найти: ∠АВС √2

Ответ: 66°

1. Так как прямые PT и AC параллельны, а PC - секущая, то углы ∠PTC и ∠ACB - соответственные. Следовательно, ∠ACB = ∠PTC = 123°.
2. В треугольнике ABC углы при основании равны, так как треугольник равнобедренный. Пусть ∠BAC = x, тогда ∠BCA = x + 54°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
   Показать решение

   ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180° x + x + 54° + ∠ABC = 180° 2x + 54° + ∠ABC = 180° ∠ABC = 180° - 2x - 54°

4. Так как углы ∠ACB и ∠BCA смежные, то их сумма равна 180°:
   Показать решение

   ∠ACB + ∠BCA = 180° x + 54° = 180° x = 180° - 54° x = 54°

5. Подставляем значение x в уравнение для ∠ABC:
   Показать решение

   ∠ABC = 180° - 2x - 54° ∠ABC = 180° - 2 * 54° - 54° ∠ABC = 180° - 108° - 54° ∠ABC = 66°

Ответ: 66°