Дано: ∆ABC, ∠B = 90°, AH = 36см, HC = 25см Найти: а) BH, AB, BC б) SABH : SCBH

Решение:

Давай решим эту задачу по геометрии. Нам дан прямоугольный треугольник ABC с высотой BH. Сначала найдем необходимые отрезки, а потом и площади.

а) Сначала найдем BH. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным между отрезками, на которые она делит гипотенузу. То есть:

\[BH = \sqrt{AH \cdot HC}\]

Подставим известные значения:

\[BH = \sqrt{36 \cdot 25} = \sqrt{900} = 30 \text{ см}\]

Теперь найдем AB. В прямоугольном треугольнике ABH:

\[AB = \sqrt{AH^2 + BH^2}\]

Подставим значения:

\[AB = \sqrt{36^2 + 30^2} = \sqrt{1296 + 900} = \sqrt{2196} = 6\sqrt{61} \text{ см}\]

Теперь найдем BC. В прямоугольном треугольнике BHC:

\[BC = \sqrt{BH^2 + HC^2}\]

Подставим значения:

\[BC = \sqrt{30^2 + 25^2} = \sqrt{900 + 625} = \sqrt{1525} = 5\sqrt{61} \text{ см}\]

б) Теперь найдем отношение площадей треугольников ABH и CBH.

Площадь треугольника ABH:

\[S_{ABH} = \frac{1}{2} \cdot AH \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 30 = 540 \text{ см}^2\]

Площадь треугольника CBH:

\[S_{CBH} = \frac{1}{2} \cdot HC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 30 = 375 \text{ см}^2\]

Отношение площадей:

\[\frac{S_{ABH}}{S_{CBH}} = \frac{540}{375} = \frac{36 \cdot 15}{25 \cdot 15} = \frac{36}{25}\]

Ответ: a) BH = 30 см, AB = 6\sqrt{61} см, BC = 5\sqrt{61} см; б) SABH : SCBH = 36/25

Отличная работа! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!