12. Дано:∠1 = ∠2, BD 1 АС, АС – биссектриса Доказать: BC || AE

Для решения данной задачи необходимо вспомнить признаки параллельности прямых и свойства равнобедренных треугольников.

Дано: ∠1 = ∠2, BD ⊥ AC, AC – биссектриса

Доказать: BC || AE

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВD. Так как АС - биссектриса, то ∠BAD = ∠CAD. BD ⊥ AC, следовательно, ∠ADB = 90°.

2. Рассмотрим треугольник BCD. ∠1 = ∠2, следовательно, BD - высота и биссектриса. Значит, треугольник равнобедренный (BC = BA).

3. Рассмотрим треугольник АВС. Так как BA = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠BCA.

4. Так как ∠BAD = ∠CAD и ∠BAC = ∠BCA, то ∠CAD = ∠BCA.

5. ∠CAD и ∠BCA - накрест лежащие углы при прямых BC и AE и секущей AC. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, BC || AE.

Ответ: BC || AE