Дано: ∠OAC = 61°. Вычисли: ∠ABO = ∠AOC =

Рассмотрим задачу по геометрии, связанную с окружностью и касательными.

1. Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Следовательно, ∠OBA = 90° и ∠OCA = 90°.

2. Рассмотрим треугольник OAC. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Зная, что ∠OAC = 61° и ∠OCA = 90°, найдем ∠AOC:

∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA = 180° - 61° - 90° = 29°.

3. ∠AOB = ∠AOC = 29°.

4. Рассмотрим треугольник ABO. Так как OA = OB (радиусы окружности), то треугольник ABO равнобедренный. Следовательно, ∠OAB = ∠OBA = 61°.

5. Найдем ∠ABO. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠ABO = 180° - ∠OAB - ∠AOB = 180° - 61° - 61° = 58°.

6. ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (61° + 90°) = 29°.

7. Тогда, угол ∠AOC = 2*∠AOB = 2*29°=58°.

Ответ: ∠ABO = 58°; ∠AOC = 122°.