Дано. △ABC △ AKA △DMC △KBD AD=DC AK=KB BM=MC Докозать: ДВКД-ДВМА.

Рассмотрим рисунок.

Дано:

• △ABC;
• △AKD;
• △DMC;
• △KBD;
• AD=DC;
• AK=KB;
• BM=MC.

Доказать: △BKD = △BMD.

Доказательство:

1. Т.к. AK = KB, то BK – медиана, проведенная к стороне AC треугольника ABC.

Т.к. BM = MC, то BM – медиана, проведенная к стороне AC треугольника ABC.

Т.к. AD = DC, то BD – медиана, проведенная к стороне AC треугольника ABC.

2. Рассмотрим △AKD и △DMC:

• AK = MC (т.к. AK = KB, BM = MC, KB = BM);
• AD = DC (по условию);
• ∠KAD = ∠DCM (т.к. △ABC – равнобедренный).

Следовательно, △AKD = △DMC по двум сторонам и углу между ними.

3. Рассмотрим △BKD и △BMD:

• BK = BM (т.к. AK = KB, BM = MC, KB = BM);
• ∠KBD = ∠MBD (т.к. BD – медиана, проведенная к стороне AC треугольника ABC);
• BD – общая сторона.

Следовательно, △BKD = △BMD по двум сторонам и углу между ними.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что △BKD = △BMD.