Дано: \(\angle\)1=35°, \(\angle\)2=35°, \(\angle\)4=30°. Найти \(\angle\)3, \(\angle\)5, \(\angle\)6. Решение:

Дано: \(\angle\)1=35°, \(\angle\)2=35°, \(\angle\)4=30°.

Найти \(\angle\)3, \(\angle\)5, \(\angle\)6.

Решение:

1) Рассмотрим \(\triangle ABC\). Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол \(\angle A+\angle B+\angle C=180°\).

2) Найдем \(\angle C\):

Т.к. \(\angle A=\angle 1=35°\) и \(\angle B=\angle 2=35°\), то

\(\angle C=180°-35°-35°=110°\)

3) \(\angle 6\) и \(\angle C\) - смежные. Сумма смежных углов равна 180°, значит

\(\angle 6 = 180°-\angle C = 180°-110°=70°\)

4) \(\angle 4\) и \(\angle 3\) - смежные. Сумма смежных углов равна 180°, значит

\(\angle 3 = 180°-\angle 4 = 180°-30°=150°\)

5) Рассмотрим прямую d. \(\angle 4, \angle 5, \angle 6\) образуют развернутый угол, значит

\(\angle 4+\angle 5+\angle 6=180°\)

Подставим известные значения углов, найдем \(\angle 5\)

\(\angle 5=180°-30°-70°=80°\)

Ответ: \(\angle 3 = 150°\), \(\angle 5 = 80°\), \(\angle 6 = 70°\)