Дано: \(\angle ABE = \angle CBE\). Найдите угол x

Определим угол \(\angle BCE\), как соответственный углу \(51^{\circ}\) при параллельных прямых BC и AD и секущей CE. Таким образом, \(\angle BCE = 51^{\circ}\).

Т.к. \(\angle ABE = \angle CBE\), обозначим их как \(y\).

Сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна \(180^{\circ}\). Тогда можем определить угол \(\angle ABC\):

\(\angle ABC + \angle BCD = 180^{\circ}\)

\(\angle ABC = 180^{\circ} - \angle BCD = 180^{\circ} - 129^{\circ} = 51^{\circ}\)

Значит \(2y = 51^{\circ}\), следовательно \(y = 25.5^{\circ}\)

Определим угол \(\angle BAC\):

\(\angle BAC = 180^{\circ} - \angle AEB - \angle ABE = 180^{\circ} - 52^{\circ} - 25.5^{\circ} = 102.5^{\circ}\)

Сумма углов в треугольнике равна \(180^{\circ}\). Следовательно:

\(\angle x = 180^{\circ} - \angle BCE - \angle BAC = 180^{\circ} - 51^{\circ} - 102.5^{\circ} = 26.5^{\circ}\)

Ответ: \(\angle x = 26.5^{\circ}\)