Дано: \(\triangle ABC, \angle C = 90^\circ\) \(b_c = 16 \text{ см}\) \(c = 49 \text{ см}\) Найти b

Решение:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам. Высота, проведенная из вершины C к гипотенузе AB, делит гипотенузу на отрезки \(b_c\) и \(a_c\), при этом \(b_c\) - это проекция катета b на гипотенузу, а \(a_c\) - проекция катета a на гипотенузу.

По условию дано \(b_c = 16 \text{ см}\) и \(c = 49 \text{ см}\), где c - гипотенуза AB.

Используем свойство прямоугольного треугольника, согласно которому катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. В данном случае, для катета b имеем:

\(b^2 = c \cdot b_c\)

Подставим известные значения:

\(b^2 = 49 \cdot 16\)

\(b^2 = 784\)

Чтобы найти b, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

\(b = \sqrt{784}\)

\(b = 28\)

Таким образом, катет b равен 28 см.

Ответ: 28 см