Дано: \(SABCD\) – правильная пирамида, все ребра равны, \(a \|\| (BSC), M \u2208 a, P_{сеч} = 60\). Найти: \(AD\).

Рассмотрим решение данной задачи.

Поскольку \(SABCD\) - правильная пирамида, все ребра равны, а периметр сечения равен 60, то можно сделать следующие выводы:

1. Так как все ребра пирамиды равны, то \(ABCD\) - квадрат, и все его стороны равны стороне основания пирамиды. Обозначим сторону основания как \(x\), то есть \(AD = DC = CB = BA = x\).

2. Поскольку сечение параллельно \((BSC)\), а точка \(M\) лежит в плоскости сечения, то сечение представляет собой квадрат, стороны которого параллельны сторонам квадрата \(ABCD\). Обозначим сторону сечения как \(y\). Так как периметр сечения равен 60, то \(4y = 60\), откуда \(y = 15\).

3. Так как сечение параллельно \((BSC)\), то оно отсекает от пирамиды меньшую пирамиду, подобную исходной. Отношение сторон этих пирамид равно отношению сторон сечения и основания, то есть \(\frac{y}{x} = k\), где \(k\) - коэффициент подобия.

4. Так как сечение проходит через середину высоты пирамиды, то коэффициент подобия равен \(\frac{1}{2}\). Следовательно, \(\frac{15}{x} = \frac{1}{2}\), откуда \(x = 30\).

5. Таким образом, сторона основания пирамиды равна 30, то есть \(AD = 30\).

Ответ: \(AD = 30\)