Дано: Δ ABC - равнобедренный, ∠ A = 120°, AM = 9 см. Найти AE.

Для решения задачи используем свойства равнобедренного треугольника и тригонометрические соотношения. 1. В равнобедренном треугольнике ABC, угол при вершине A составляет 120°, значит углы при основании равны (180° - 120°) / 2 = 30°. 2. Высота AM делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника AME и AMC. 3. В треугольнике AME угол EAM = 30°, угол AEM = 90°. 4. Высота AM является катетом в треугольнике AME, а AE - прилежащим катетом. 5. Используем формулу для нахождения катета в прямоугольном треугольнике через угол: AE = AM * cos(30°). Подставляем значения и вычисляем: cos(30°) = √3 / 2, AE = 9 * (√3 / 2) = 9√3 / 2 ≈ 7.795 см. Ответ: AE ≈ 7.8 см.