Дано: ΔABC∽ΔA₁B₁C₁. Найдите: x, y, z

1) Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

AB/A₁B₁ = BC/B₁C₁ = AC/A₁C₁

Дано: AB = 6 см, BC = 7 см, AC = 8 см, A₁B₁ = 2 * AB = 2 * 6 = 12 см.

Тогда:

6/12 = 7/y = 8/z

Находим y:

7/y = 6/12

y = (7 * 12) / 6 = 14 см

Находим z:

8/z = 6/12

z = (8 * 12) / 6 = 16 см

Ответ: x не задан, y = 14 см, z = 16 см

2) Дано: BC = x, AC = z, AB = y, A₁B₁ = 2 * AB, B₁C₁ = 18 см, A₁C₁ = 24 см, A₁B₁ = 24 см.

Тогда:

y/24 = x/18 = z/24

Так как A₁B₁ = 2 * AB:

24 = 2 * y

y = 12 см

Находим x:

12/24 = x/18

x = (12 * 18) / 24 = 9 см

Находим z:

z/24 = 12/24

z = 12 см

Ответ: x = 9 см, y = 12 см, z = 12 см

3) Дано: AB = 6 см, BC = 7 см, AC = 8 см, B₁C₁ = y см, A₁C₁ = 18 см, A₁B₁ = x см.

Стороны треугольников пропорциональны:

6/x = 7/y = 8/18

Находим x:

6/x = 8/18

x = (6 * 18) / 8 = 13.5 см

Находим y:

7/y = 8/18

y = (7 * 18) / 8 = 15.75 см

Ответ: x = 13.5 см, y = 15.75 см, z не задан

4) Дано: AB = x, BC = y, AC = 8 см, A₁B₁ = 12 см, B₁C₁ = 14 см, A₁C₁ = 16 см.

Стороны треугольников пропорциональны:

x/12 = y/14 = 8/16

Находим x:

x/12 = 8/16

x = (12 * 8) / 16 = 6 см

Находим y:

y/14 = 8/16

y = (14 * 8) / 16 = 7 см

Ответ: x = 6 см, y = 7 см, z не задан

5) Дано: AB = 6 см, BC = x см, AC = 8 см, A₁B₁ = 12 см, B₁C₁ = y см, A₁C₁ = 14 см.

Стороны треугольников пропорциональны:

6/12 = x/y = 8/14

Находим x:

x/y = 6/12

x = y * 6/12 = y/2

Находим y:

8/14 = 6/12

12 * 8 = 14 * 6

96 = 84

Пропорция неверна, невозможно найти x и y.

Ответ: Решения нет

6) Периметр P = x + y + z = 105 см

Стороны треугольников пропорциональны:

6/x = 7/y = 8/z

Выразим x и z через y:

x = 6y/7

z = 8y/7

Подставим в формулу периметра:

6y/7 + y + 8y/7 = 105

(6y + 7y + 8y) / 7 = 105

21y = 105 * 7

y = (105 * 7) / 21 = 35 см

Находим x:

x = (6 * 35) / 7 = 30 см

Находим z:

z = (8 * 35) / 7 = 40 см

Ответ: x = 30 см, y = 35 см, z = 40 см

7) Периметр P = x + y + z = 42 см

c : a : b = 6 : 7 : 8

z : x : y = 6 : 7 : 8

z/6 = x/7 = y/8

Выразим x и y через z:

x = 7z/6

y = 8z/6 = 4z/3

Подставим в формулу периметра:

z + 7z/6 + 4z/3 = 42

(6z + 7z + 8z) / 6 = 42

21z = 42 * 6

z = (42 * 6) / 21 = 12 см

Находим x:

x = (7 * 12) / 6 = 14 см

Находим y:

y = (4 * 12) / 3 = 16 см

Ответ: x = 14 см, y = 16 см, z = 12 см

8) c : a : b = 6 : 7 : 8

z : x : y = 6 : 7 : 8

z/6 = x/7 = y/8

A₁C₁ = 16 см = z

Находим x:

x/7 = 16/6

x = (7 * 16) / 6 = 18.67 см

Находим y:

y/8 = 16/6

y = (8 * 16) / 6 = 21.33 см

Ответ: x = 18.67 см, y = 21.33 см, z = 16 см

9) c : a : b = 6 : 7 : 8

z : x : y = 6 : 7 : 8

z/6 = x/7 = y/8

y - x = 4 см

Выразим x через y:

x = y - 4

Подставим в пропорцию:

(y - 4) / 7 = y / 8

8(y - 4) = 7y

8y - 32 = 7y

y = 32 см

Находим x:

x = 32 - 4 = 28 см

Находим z:

z/6 = 32/8

z = (6 * 32) / 8 = 24 см

Ответ: x = 28 см, y = 32 см, z = 24 см

10) c : a : b = 6 : 7 : 8

z : x : y = 6 : 7 : 8

z/6 = x/7 = y/8

x + y = 70 м

Выразим x через y:

x = 70 - y

Подставим в пропорцию:

(70 - y) / 7 = y / 8

8(70 - y) = 7y

560 - 8y = 7y

15y = 560

y = 560 / 15 = 37.33 м

Находим x:

x = 70 - 37.33 = 32.67 м

Находим z:

z/6 = 32.67/7

z = (6 * 32.67) / 7 = 28.00 м

Ответ: x = 32.67 м, y = 37.33 м, z = 28.00 м