Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаДано: ΔABC∽ΔA₁B₁C₁. Найдите: x, y, z
Ответ:
Для решения задач используем свойство подобных треугольников: соответствующие стороны подобных треугольников пропорциональны.
-
Треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Найдем x, y, z.
Дано: AB = 6 см, BC = 7 см, AC = 8 см, A₁B₁ = x см, B₁C₁ = y см, A₁C₁ = z см.
Используем пропорциональность сторон: $$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC}$$
$$\frac{x}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = k$$
Не хватает данных для решения.
-
Дано: AB = x см, BC = y см, AC = z см, A₁B₁ = 18 см, B₁C₁ = 21 см, A₁C₁ = 24 см, $$A_1B_1 = 2 \cdot AB$$
$$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{18}{x} = 2$$, отсюда $$x = \frac{18}{2} = 9$$ см
$$\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{21}{y} = 2$$, отсюда $$y = \frac{21}{2} = 10.5$$ см
$$\frac{A_1C_1}{AC} = \frac{24}{z} = 2$$, отсюда $$z = \frac{24}{2} = 12$$ см
Ответ: x = 9 см, y = 10.5 см, z = 12 см
-
Дано: AB = 7 см, BC = 8 см, AC = x см, A₁B₁ = 6 см, B₁C₁ = y см, A₁C₁ = z см, P₁ = 105 см
Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен: $$P_1 = A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1 = 6 + y + z = 105$$ см
$$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC} = k$$
$$\frac{6}{7} = \frac{y}{8} = \frac{z}{x} = k$$
$$y = \frac{6 \cdot 8}{7} = \frac{48}{7}$$ см
$$z = \frac{6 \cdot x}{7}$$ см
Подставим в уравнение периметра: $$6 + \frac{48}{7} + \frac{6x}{7} = 105$$
$$\frac{42 + 48 + 6x}{7} = 105$$
$$90 + 6x = 735$$
$$6x = 645$$
$$x = 107.5$$ см
$$y = \frac{48}{7} ≈ 6.86$$ см
$$z = \frac{6 \cdot 107.5}{7} = \frac{645}{7} ≈ 92.14$$ см
Ответ: x = 107.5 см, y ≈ 6.86 см, z ≈ 92.14 см
-
Дано: AB = 18 см, BC = 7 см, AC = 8 см, A₁B₁ = x см, B₁C₁ = y см, A₁C₁ = z см, P₁ = 42 см
Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен: $$P_1 = A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1 = x + y + z = 42$$ см
$$\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC} = k$$
$$\frac{x}{18} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = k$$
$$x = 18k, y = 7k, z = 8k$$
Подставим в уравнение периметра: $$18k + 7k + 8k = 42$$
$$33k = 42$$
$$k = \frac{42}{33} = \frac{14}{11}$$
$$x = 18 \cdot \frac{14}{11} = \frac{252}{11} ≈ 22.91$$ см
$$y = 7 \cdot \frac{14}{11} = \frac{98}{11} ≈ 8.91$$ см
$$z = 8 \cdot \frac{14}{11} = \frac{112}{11} ≈ 10.18$$ см
Ответ: x ≈ 22.91 см, y ≈ 8.91 см, z ≈ 10.18 см
-
Дано: AB = 7 см, BC = 8 см, AC = x см, A₁B₁ = 18 см, B₁C₁ = y см, A₁C₁ = 16 см, c:a:b = 6:7:8
Стороны треугольника A₁B₁C₁ относятся как 6:7:8, тогда:
$$\frac{A_1B_1}{6} = \frac{B_1C_1}{7} = \frac{A_1C_1}{8} = t$$
$$\frac{18}{6} = \frac{y}{7} = \frac{16}{8} = t$$
$$t = 3 = \frac{y}{7} = 2$$ - противоречие, невозможно вычислить.
-
Дано: AB = 7 см, BC = x см, AC = 8 см, A₁B₁ = 6 см, B₁C₁ = y см, A₁C₁ = 16 см, c:a:b = 6:7:8
Стороны треугольника ABC относятся как 6:7:8, тогда:
$$\frac{AB}{6} = \frac{BC}{7} = \frac{AC}{8} = k$$
$$\frac{7}{6} = \frac{x}{7} = \frac{8}{8} = k$$ - противоречие, невозможно вычислить.
-
Дано: AB = 12 см, BC = x см, AC = 16 см, A₁B₁ = 14 см, B₁C₁ = y см, A₁C₁ = z см, c:a:b = 6:7:8, y - x = 4 см
Cтороны треугольника ABC относятся как 6:7:8, тогда:
$$\frac{A_1B_1}{6} = \frac{B_1C_1}{7} = \frac{A_1C_1}{8} = t$$
$$\frac{14}{6} = \frac{y}{7} = \frac{z}{8} = t$$
$$t = \frac{7}{3}$$, $$y = \frac{7 \cdot 7}{3} = \frac{49}{3}$$, $$z = \frac{7 \cdot 8}{3} = \frac{56}{3}$$
Стороны треугольника ABC относятся как 6:7:8, тогда:
$$\frac{AB}{6} = \frac{BC}{7} = \frac{AC}{8} = k$$
$$\frac{12}{6} = \frac{x}{7} = \frac{16}{8} = k$$
$$k = 2$$, $$x = 2 \cdot 7 = 14$$
$$y = x + 4 = 14 + 4 = 18$$
Ответ: x = 14 см, y = 18 см, z = 56/3 см ≈ 18.67 см
-
Дано: AB = x см, BC = 12 см, AC = 8 см, A₁B₁ = 14 см, B₁C₁ = y см, A₁C₁ = z см, c:a:b = 6:7:8, x + y = 70 м
Cтороны треугольника ABC относятся как 6:7:8, тогда:
$$\frac{AB}{6} = \frac{BC}{7} = \frac{AC}{8} = k$$
$$\frac{x}{6} = \frac{12}{7} = \frac{8}{8} = k$$ - противоречие, невозможно вычислить.
