Дано: ΔABC, AB = 2,5, BC = 4. Найти: длину AC, если а) ∠ABC = 60°, б) ∠ABC = 120°.

Решение:

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(∠ABC)$$ а) ∠ABC = 60°

1. Подставим известные значения в теорему косинусов: $$AC^2 = (2.5)^2 + 4^2 - 2 \cdot 2.5 \cdot 4 \cdot \cos(60°)$$ $$AC^2 = 6.25 + 16 - 20 \cdot 0.5$$ $$AC^2 = 22.25 - 10$$ $$AC^2 = 12.25$$
2. Извлечем квадратный корень: $$AC = \sqrt{12.25}$$ $$AC = 3.5$$

б) ∠ABC = 120°

1. Подставим известные значения в теорему косинусов: $$AC^2 = (2.5)^2 + 4^2 - 2 \cdot 2.5 \cdot 4 \cdot \cos(120°)$$ $$AC^2 = 6.25 + 16 - 20 \cdot (-0.5)$$ $$AC^2 = 22.25 + 10$$ $$AC^2 = 32.25$$
2. Извлечем квадратный корень: $$AC = \sqrt{32.25}$$ $$AC ≈ 5.68$$

Ответ: а) AC = 3.5; б) AC ≈ 5.68