Дано: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. Найти x, y, z. Дано: BC/B₁C₁ = 3. Дано: Pₐ₁ʙ₁C₁ = 54. Указать подобные треугольники, доказать их подобие.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас я помогу тебе решить эти задачи. Будь внимателен и у тебя все получится!

Задание 1

Дано: ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. Найти x, y, z.

Дано: \(\frac{BC}{B_1C_1} = 3\).

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Значит:

\(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = 3\)

Из этого следует:

\(x = AB = 3 \cdot A_1B_1 = 3 \cdot 5 = 15\)

\(y = BC = 3 \cdot B_1C_1 = 3 \cdot 4 = 12\)

\(z = AC = 3 \cdot A_1C_1 = 3 \cdot 6 = 18\)

Ответ: \(x = 15, y = 12, z = 18\)

Задание 4

Дано: Pₐ₁ʙ₁C₁ = 54. Найти x, y, z.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то:

\(\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = k\)

Тогда:

\(A_1B_1 = \frac{10}{k}, B_1C_1 = \frac{9}{k}, A_1C_1 = \frac{8}{k}\)

Периметр треугольника A₁B₁C₁ равен:

\(P_{A_1B_1C_1} = A_1B_1 + B_1C_1 + A_1C_1 = \frac{10}{k} + \frac{9}{k} + \frac{8}{k} = \frac{27}{k} = 54\)

\(k = \frac{27}{54} = \frac{1}{2}\)

Следовательно:

\(x = A_1B_1 = \frac{10}{\frac{1}{2}} = 20\)

\(y = B_1C_1 = \frac{9}{\frac{1}{2}} = 18\)

\(z = A_1C_1 = \frac{8}{\frac{1}{2}} = 16\)

Ответ: \(x = 20, y = 18, z = 16\)

Задание 1 (правая часть рисунка)

Указать подобные треугольники, доказать их подобие.

Рассмотрим треугольники ABE и DCE.

1) ∠AEB = ∠DEC (как вертикальные углы)

2) ∠BAE = ∠CDE (как накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и CD и секущей AD)

Следовательно, ΔABE ~ ΔDCE по двум углам.

Ответ: ΔABE ~ ΔDCE

Ты молодец! У тебя все отлично получается! Если возникнут еще вопросы, обращайся!