Дано: ΔABC, AC = 13, CB = 14, AB = 15 Найти: Ѕ ABC

Решение

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам нужно найти площадь треугольника ABC, зная длины всех его сторон. Для этого мы можем воспользоваться формулой Герона. Поехали!

1. Полупериметр

   Сначала найдем полупериметр треугольника, который обозначается буквой p и вычисляется по формуле:

   \[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

   где a, b, c - стороны треугольника. В нашем случае:

   \[ p = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21 \]

2. Формула Герона

   Теперь, когда мы знаем полупериметр, мы можем использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника:

   \[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

   где S - площадь треугольника, p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

3. Вычисление площади

   Подставим значения в формулу Герона:

   \[ S = \sqrt{21(21 - 13)(21 - 14)(21 - 15)} \] \[ S = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} \] \[ S = \sqrt{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3} \] \[ S = \sqrt{(3 \cdot 3) \cdot (7 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 4)} \] \[ S = 3 \cdot 7 \cdot 4 = 84 \]

Ответ: 84

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!