Дано Σ0,43 Найти: P(|x-2|<0,5)

Для решения данной задачи необходимо раскрыть модуль и найти вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.

Раскроем модуль:

$$|x-2|<0,5$$ $$-0,5 < x-2 < 0,5$$

Прибавим 2 ко всем частям неравенства:

$$-0,5 + 2 < x < 0,5 + 2$$ $$1,5 < x < 2,5$$

Таким образом, нам нужно найти вероятность того, что случайная величина x попадет в интервал (1.5, 2.5).

Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) можно найти как:

$$P(a < x < b) = F(b) - F(a)$$

где F(x) - функция распределения случайной величины x.

К сожалению, в условии задачи не указана функция распределения случайной величины x. Без знания функции распределения невозможно точно вычислить вероятность попадания в интервал (1.5, 2.5).

Предположим, что у нас есть какая-то функция распределения, и мы можем ее использовать. Тогда мы бы вычислили F(2.5) и F(1.5) и нашли их разность.

Так как в условии дана Σ0,43, предположим, что это среднеквадратическое отклонение случайной величины x.

Если предположить, что случайная величина имеет нормальное распределение, то вероятность можно оценить, используя функцию стандартного нормального распределения.

Стандартизируем интервал (1.5, 2.5), используя формулу:

$$z = \frac{x - \mu}{\sigma}$$

где μ - математическое ожидание, σ - среднеквадратическое отклонение.

Предположим, что математическое ожидание μ = 2 (середина интервала (1.5, 2.5)).

Тогда для x = 1.5:

$$z_1 = \frac{1.5 - 2}{0.43} = \frac{-0.5}{0.43} \approx -1.16$$

Для x = 2.5:

$$z_2 = \frac{2.5 - 2}{0.43} = \frac{0.5}{0.43} \approx 1.16$$

Таким образом, нам нужно найти P(-1.16 < z < 1.16), где z - стандартная нормальная случайная величина.

Эту вероятность можно найти как:

$$P(-1.16 < z < 1.16) = \Phi(1.16) - \Phi(-1.16)$$

где Φ(z) - функция стандартного нормального распределения.

По таблице стандартного нормального распределения (или с помощью калькулятора) находим:

$$\Phi(1.16) \approx 0.8770$$ $$\Phi(-1.16) \approx 0.1230$$

Тогда:

$$P(-1.16 < z < 1.16) = 0.8770 - 0.1230 = 0.7540$$

Таким образом, вероятность P(|x-2|<0,5) ≈ 0.7540, если предположить нормальное распределение с μ = 2 и σ = 0.43.

Ответ: 0.7540