2. Дано: Ѕавми = 4 см² Найдите: ЅДАВС

Для решения задачи необходимо воспользоваться свойством подобных треугольников. Так как AN = NB и AM = MC, то MN является средней линией треугольника ABC. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Следовательно, треугольник BMN подобен треугольнику BAC с коэффициентом подобия k = BM/BC = 1/2.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$S_{BMN}/S_{ABC} = k^2$$

Подставим известные значения:

$$4 / S_{ABC} = (1/2)^2$$

$$4 / S_{ABC} = 1/4$$

Решим уравнение относительно площади треугольника ABC:

$$S_{ABC} = 4 \times 4$$

$$S_{ABC} = 16 \text{ см}^2$$

Ответ: 16 см²