8. Дано: ∆ АВС подобен ∆ А1В1С1 Найти: х, у, z c:a:b=6:7:8

Пусть k - коэффициент пропорциональности. Тогда:

с = 6k

a = 7k

b = 8k

Периметр ∆ А1В1С1 = 42 см

P = a + b + c = 42 см

7k + 8k + 6k = 42

21k = 42

k = 42 ∶ 21 = 2

Тогда стороны ∆ А1В1С1 равны:

с = 6k = 6 × 2 = 12 см

a = 7k = 7 × 2 = 14 см

b = 8k = 8 × 2 = 16 см

Так как треугольники ∆ АВС и ∆ А1В1С1 подобны, то можно записать:

x ∶ a = y ∶ b = z ∶ c = k

x ∶ 14 = y ∶ 16 = z ∶ 12 = k

По условию a ∶ b ∶ c = 6 ∶ 7 ∶ 8, значит, x = 8, y = 7, z = 6.

Тогда, составляем пропорцию:

x/14=y/16=z/12= k1

8/14=k1

k1=4/7

Получается

y=16*4/7=64/7=9 1/7

z=12*4/7=48/7=6 6/7

x=8

y=9 1/7

z=6 6/7

Ответ: x=8, y=9 1/7, z=6 6/7