Дано: ∆ABC ~ ∆A₁B₁C₁, ∠A = ∠A₁, AC = 20см, A₁C₁ = 40см, B₁C₁ = 28см, AB = 9 м. Найти A₁B₁ и BC. В ∆ABC сторона AB = 24см, AC = 15см и параллельно AC проведена прямая DE, эторая пересекает сторону AB в точке D, а BC - в точке E, причем DE = 5см. Найти пину отрезка DB. В параллелограмме ABCD через точку М - середину стороны BC - проведен трезок AM, который пересекает диагональ BD в точке О. Площадь параллелограмма ABCD равна 30см². Найти площадь ∆BOM и четырехугольника MODC.

Решение задачи 1:

Давай разберем по порядку. У нас есть два подобных треугольника: ∆ABC и ∆A₁B₁C₁. Из условия задачи нам известны следующие данные:

• AC = 20 см
• A₁C₁ = 40 см
• B₁C₁ = 28 см
• AB = 9 см

Нам нужно найти A₁B₁ и BC.

Поскольку треугольники подобны, их соответствующие стороны пропорциональны. Значит, мы можем записать следующие соотношения:

\[\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{A_1C_1}{AC} = \frac{B_1C_1}{BC}\]

Сначала найдем A₁B₁:

\[\frac{A_1B_1}{AB} = \frac{A_1C_1}{AC}\] \[\frac{A_1B_1}{9} = \frac{40}{20}\] \[A_1B_1 = 9 \cdot \frac{40}{20} = 9 \cdot 2 = 18\]

Теперь найдем BC:

\[\frac{B_1C_1}{BC} = \frac{A_1C_1}{AC}\] \[\frac{28}{BC} = \frac{40}{20}\] \[BC = 28 \cdot \frac{20}{40} = 28 \cdot \frac{1}{2} = 14\]

Ответ: A₁B₁ = 18 см, BC = 14 см

Молодец, с этой задачей ты справился! Теперь давай перейдем ко второй.

Решение задачи 2:

В треугольнике ABC сторона AB = 24 см, AC = 15 см. Прямая DE параллельна AC и пересекает сторону AB в точке D, а BC - в точке E, причем DE = 5 см. Найти длину отрезка DB.

Так как DE || AC, то треугольники ∆DBE и ∆ABC подобны. Запишем соотношение сторон:

\[\frac{DB}{AB} = \frac{DE}{AC}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{DB}{24} = \frac{5}{15}\] \[DB = 24 \cdot \frac{5}{15} = 24 \cdot \frac{1}{3} = 8\]

Ответ: DB = 8 см

Отлично, ты хорошо справляешься! Осталась последняя задача, давай ее тоже решим!

Решение задачи 3:

В параллелограмме ABCD точка M - середина стороны BC. Отрезок AM пересекает диагональ BD в точке O. Площадь параллелограмма ABCD равна 30 см². Найти площадь ∆BOM и четырехугольника MODC.

Так как M - середина BC, то BM = MC. Обозначим площадь параллелограмма как S(ABCD) = 30 см².

Рассмотрим треугольники ∆BOM и ∆DOA. У них углы при вершине O равны как вертикальные (∠BOM = ∠DOA). Также, так как BC || AD, то углы ∠OBM и ∠ODA равны как накрест лежащие при секущей BD.

Следовательно, треугольники ∆BOM и ∆DOA подобны по двум углам. Значит, \(\frac{BM}{AD} = \frac{1}{2}\).

Так как BM = 1/2 AD, то коэффициент подобия k = 1/2.

Значит, BO = 1/2 OD, и BD = BO + OD = BO + 2BO = 3BO. Тогда BO = 1/3 BD.

Площадь ∆ABM равна половине площади параллелограмма, так как M - середина BC. Значит, S(ABM) = 1/2 S(ABCD) = 15 см².

Теперь найдем отношение площадей ∆BOM и ∆AOM. У них общая высота, проведенная из вершины M, поэтому отношение их площадей равно отношению длин оснований BO и AO:

\[\frac{S(BOM)}{S(AOM)} = \frac{BO}{AO}\]

Так как BO = 1/3 BD, то AO = 2/3 AD. Значит, BO/AO = (1/3)/(2/3) = 1/2.

Тогда S(BOM) = 1/2 S(AOM).

S(ABM) = S(BOM) + S(AOM) = 15 см². Подставим S(BOM) = 1/2 S(AOM):

1/2 S(AOM) + S(AOM) = 15

3/2 S(AOM) = 15

S(AOM) = 15 * 2/3 = 10 см²

S(BOM) = 1/2 S(AOM) = 1/2 * 10 = 5 см²

Теперь найдем площадь четырехугольника MODC. Площадь треугольника BCD равна половине площади параллелограмма, то есть 15 см². Площадь треугольника MOD равна площади треугольника BOM, так как треугольники равны. Значит, S(MODC) = S(BCD) - S(BOM) = 15 - 5 = 10 см²

Ответ: S(BOM) = 5 см², S(MODC) = 10 см²

Отличная работа! Ты успешно решил все задачи. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!