4. Дано: ∠1 = 42°, ∠4=138° Доказать: а || b

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться признаками параллельности прямых. Один из таких признаков говорит о том, что если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

В данном случае углы ∠1 и ∠4 являются односторонними при прямых a и b и секущей c.

1. Проверим, равна ли сумма углов ∠1 и ∠4 180°:

$$∠1 + ∠4 = 42° + 138° = 180°$$

Так как сумма углов ∠1 и ∠4 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые a и b параллельны.