4. Дано: ∠1 = 42°, ∠4 =138° Доказать: а || b

Для доказательства параллельности прямых a и b необходимо установить связь между углами, образованными при пересечении этих прямых секущей c. В данном случае даны углы ∠1 и ∠4.

Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. Углы ∠1 и ∠4 являются односторонними, если они находятся по одну сторону секущей и внутри прямых a и b.

1. Проверим, являются ли углы ∠1 и ∠4 односторонними. Если да, то проверим их сумму:

$$∠1 + ∠4 = 42° + 138° = 180°$$

Так как сумма углов ∠1 и ∠4 равна 180°, то прямые a и b параллельны.

Ответ: Прямые a и b параллельны, так как сумма односторонних углов ∠1 и ∠4 равна 180°.