3. Дано ∠1 = ∠2, ∠3 в 4 раза меньше ∠4. Найти ∠3, ∠4.

Обозначим ∠3 за $$x$$. Тогда ∠4 = $$4x$$.

Т.к. прямые $$a$$ и $$b$$ параллельны, а секущая образует равные углы ∠1 = ∠2, то ∠1 = ∠2 = $$\frac{180°}{2}$$ = 90°. Т.е. треугольник прямоугольный.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно ∠3 + ∠4 = 180° - ∠2.

Составим уравнение:

$$x + 4x = 180° - 90°$$

$$5x = 90°$$

$$x = \frac{90°}{5}$$

$$x = 18°$$

∠3 = 18°

∠4 = 4 × 18° = 72°

Ответ: ∠3 = 18°, ∠4 = 72°