Дано: ∠A = 70°, ∠C= 40°, BC = 8 см. Найти: АС.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$, где

$$a, b, c$$ - стороны треугольника, а $$A, B, C$$ - противолежащие им углы соответственно.

1) Найдем угол B:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°

70° + ∠B + 40° = 180°

∠B = 180° - 70° - 40°

∠B = 70°

2) Используем теорему синусов для нахождения стороны AC:

$$\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B}$$ $$\frac{8}{\sin 70°} = \frac{AC}{\sin 70°}$$ $$AC = \frac{8 \cdot \sin 70°}{\sin 70°}$$ $$AC = 8$$

Ответ: 8 см