1. Дано: ∠B = ∠C= 90° <ADB = 40° LBDC = 10° (рис. 595) Доказать ДАВD = ADCA. 2. В равнобедренкомтреугольнике угол при основании в четыре раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника. B C D Рис. 5.95 C

1. Для решения задачи необходимо рассмотреть рисунок 5.95. Так как ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10°, то ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 40° + 10° = 50°.

Рассмотрим треугольники ABD и ACD. Из условия задачи следует, что ∠B = ∠C = 90°. AD - общая сторона. Если доказать, что AB = AC, то треугольники ABD и ACD будут равны по двум сторонам и углу между ними.

Но в условии задачи нет данных о равенстве AB и AC. Поэтому задача не может быть решена на основе предоставленных данных.

2. Пусть угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен $$x$$, тогда угол при основании равен $$4x$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, получаем уравнение:

$$x + 4x + 4x = 180$$ $$9x = 180$$ $$x = 20$$

Угол между боковыми сторонами равен 20°, а углы при основании равны $$4 \cdot 20 = 80$$°.

Ответ: Углы треугольника: 20°, 80°, 80°.