3. Дано: ∠B = ∠C; BO = CO. Доказать: △AOD – равнобедренный.

Рассмотрим треугольник ABC.

1. ∠B = ∠C (дано), следовательно, треугольник ABC – равнобедренный с основанием BC и AB = AC (по свойству равнобедренного треугольника).
2. BO = CO (дано).

Тогда AO – медиана и биссектриса (так как BO = CO) в равнобедренном треугольнике ABC, а значит, и высота.

Рассмотрим треугольники ABO и ACO.

1. AB = AC (как стороны равнобедренного треугольника ABC).
2. BO = CO (дано).
3. AO – общая сторона.

Следовательно, треугольники ABO и ACO равны по трем сторонам.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠BAO = ∠CAO.

Рассмотрим треугольники AOC и BOD.

1. AO = OD (свойство равнобедренного треугольника).
2. ∠B = ∠C (дано).
3. BO = CO (дано).

Тогда треугольники AOC и BOD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон, то есть AO = OD.

Следовательно, треугольник AOD – равнобедренный.

Ответ: △AOD – равнобедренный, что и требовалось доказать.