1. Дано: ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ADB = 27°, ∠BDC = 63°, Доказать: AD || BC.

Для доказательства, что AD || BC, нам нужно показать, что внутренние накрест лежащие углы равны или что сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусам. Рассмотрим углы ∠ADC и ∠ABC. ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 27° + 63° = 90° ∠ABC = ∠BAD = 90° (дано) Теперь рассмотрим односторонние углы ∠ADC и ∠BCD. Их сумма равна: ∠ADC + ∠BCD = 90° + 90° = 180°. Так как сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то AD || BC. Что и требовалось доказать.