4. * Дано: ∠DBC = 90°, ∠BDC = 60°, BD = 4 см (рис. 5.92). a) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ВС? б) Найдите длину медианы ВЕ.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. а) Определение диапазона длины отрезка BC 1. Рассмотрим треугольник DBC. Нам известно, что ∠DBC = 90° и ∠BDC = 60°. Следовательно, ∠BCD = 180° - 90° - 60° = 30°. 2. Применим тригонометрические функции. В прямоугольном треугольнике DBC: * Катет BD является прилежащим к углу ∠BDC, а катет BC – противолежащим к этому углу. * Используем тангенс угла ∠BDC, чтобы выразить отношение BC к BD: $$tg(60°) = \frac{BC}{BD}$$ 3. Выразим BC. $$BC = BD * tg(60°)$$ 4. Подставим значение BD. $$BC = 4 * tg(60°)$$ 5. Вычислим значение тангенса. Тангенс 60° равен \(\sqrt{3}\), поэтому: $$BC = 4\sqrt{3}$$ 6. Оценим значение \(4\sqrt{3}\). * Известно, что \(\sqrt{3}\) ≈ 1.732. * Следовательно, BC ≈ 4 * 1.732 ≈ 6.928. 7. Определим, между какими целыми числами заключена длина отрезка BC. Длина BC приблизительно равна 6.928, что находится между целыми числами 6 и 7. Ответ: Длина отрезка BC заключена между числами 6 и 7. б) Нахождение длины медианы BE 1. Определим положение медианы BE. В прямоугольном треугольнике DBC медиана BE, проведенная к гипотенузе DC, равна половине гипотенузы. 2. Найдем длину гипотенузы DC. Для этого воспользуемся косинусом угла ∠BDC: $$cos(60°) = \frac{BD}{DC}$$ 3. Выразим DC. $$DC = \frac{BD}{cos(60°)}$$ 4. Подставим известные значения. $$DC = \frac{4}{0.5} = 8$$ 5. Найдем длину медианы BE. Медиана BE равна половине гипотенузы DC: $$BE = \frac{DC}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ Ответ: Длина медианы BE равна 4 см. Надеюсь, теперь тебе все понятно! Если возникнут вопросы, не стесняйся задавать.