4) Дано. ∠MON : ∠NOK : ∠MOE = 3 : 4 : 5 (рис. 8.33). Найти: ∪ME, ∪NK, ∪KE.

Пошаговое решение:

1. Обозначим одну часть отношения за x. Тогда:
   • ∠MON = 3x
   • ∠NOK = 4x
   • ∠MOE = 5x
2. Сумма углов, образующих полный круг, равна 360°:
   3x + 4x + 5x = 360°
   12x = 360°
   x = 30°
3. Теперь найдем каждый угол:
   • ∠MON = 3 * 30° = 90°
   • ∠NOK = 4 * 30° = 120°
   • ∠MOE = 5 * 30° = 150°
4. Градусная мера дуги равна градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу.
   • ∪ME = ∠MOE = 150°
   • ∪NK = ∠NOK = 120°
   • Чтобы найти ∪KE, нужно из 360° вычесть сумму ∪ME и ∪NK:
   • ∪KE = 360° - 150° - 120° = 90°

Ответ: ∪ME = 150°, ∪NK = 120°, ∪KE = 90°