1. Дано: ∠NMO = 28°. Найти: ∠NOK. 2. Дано: ∠MNO = 56°. Найти: ∠OMP.

Для решения этих задач, нужно знать свойства прямоугольника и его диагоналей. 1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, \(MO = ON\), и треугольник \(MON\) – равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, \(∠MNO = ∠NMO = 28°\). Угол \(MON\) можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°: $$∠MON = 180° - ∠MNO - ∠NMO = 180° - 28° - 28° = 124°$$ Углы \(MON\) и \(NOK\) – смежные, значит, их сумма равна 180°: $$∠NOK = 180° - ∠MON = 180° - 124° = 56°$$ Ответ: \(∠NOK = 56°\). 2. Аналогично, треугольник \(MON\) – равнобедренный, и \(∠MNO = ∠NMO = 56°\). Угол \(MON\) равен: $$∠MON = 180° - ∠MNO - ∠NMO = 180° - 56° - 56° = 68°$$ Так как диагонали прямоугольника являются биссектрисами углов, то $$∠OMN = ∠NMO$$ $$∠OMP = 90 - ∠OMN = 90 - 56 = 34°$$. Ответ: \(∠OMP = 34°\).