Дано: △ABC∽△A₁B₁C₁. Найдите: х, у, z

Привет! Давай вместе решим эти задачи на подобие треугольников. Здесь нам понадобятся знания о пропорциональности сторон в подобных треугольниках.

Задание 1

В первом случае у нас даны стороны 8 см, 6 см, 7 см и нужно найти x, y, z, зная, что A₁B₁/AB = 63/21. Это значит, что коэффициент подобия k = 3. Следовательно:

• x = 3 * 8 = 24 см
• y = 3 * 7 = 21 см
• z = 3 * 6 = 18 см

Задание 2

Во втором случае у нас даны стороны x, z, 18 см и 21 см, 24 см, зная, что A₁B₁/AB = 2. Это значит, что коэффициент подобия k = 2. Следовательно:

• x = 18 / 2 = 9 см
• y = 24 / 2 = 12 см
• z = 21 / 2 = 10.5 см

Задание 3

В третьем случае у нас даны стороны 6 см, 8 см, 7 см и 18 см, y см, x см. Это значит, что коэффициент подобия k = 3. Следовательно:

• x = 3 * 7 = 21 см
• y = 3 * 8 = 24 см

Задание 4

В четвертом случае у нас даны стороны 8 см, x см, y см и 10 см, 12 см, 14 см. Это значит, что коэффициент подобия k = 1.25. Следовательно:

• x = 1.25 * 12 = 10 см
• y = 1.25 * 14 = 11.2 см

Задание 5

В пятом случае у нас даны стороны 8 см, 6 см, x см и 12 см, 14 см, y см. Это значит, что коэффициент подобия k = 1. Следовательно:

• x = (8/6) * 12 = 16 см
• y = (8/6) * 14 = 18.67 см

Задание 6

В шестом случае у нас даны стороны 8 см, 6 см, 7 см и x см, y см, z см и P = 105 см. Это значит, что периметр исходного треугольника 8 + 6 + 7 = 21 см. Следовательно, коэффициент подобия k = 105 / 21 = 5.

• x = 5 * 8 = 40 см
• y = 5 * 6 = 30 см
• z = 5 * 7 = 35 см

Задание 7

В седьмом случае у нас даны стороны a, b, c и x, y, z и P = 42 см и отношение сторон a:b:c = 6:7:8. Это значит, что периметр исходного треугольника 6 + 7 + 8 = 21x. Следовательно, коэффициент подобия k = 42 / 21 = 2.

• x = 2 * 6 = 12 см
• y = 2 * 7 = 14 см
• z = 2 * 8 = 16 см

Задание 8

В восьмом случае у нас даны стороны a, b, c и x, y, 16 см и отношение сторон a:b:c = 6:7:8. Это значит, что коэффициент подобия k = 16 / 8 = 2.

• x = 2 * 6 = 12 см
• y = 2 * 7 = 14 см

Задание 9

В девятом случае у нас даны стороны a, b, c и x, y, z, отношение сторон a:b:c = 6:7:8 и y - x = 4 см. Это значит, что y - x = 7k - 6k = k = 4. Следовательно:

• x = 6 * 4 = 24 см
• y = 7 * 4 = 28 см
• z = 8 * 4 = 32 см

Задание 10

В десятом случае у нас даны стороны a, b, c и x, y, z, отношение сторон a:b:c = 6:7:8 и x + y = 70 см. Это значит, что x + y = 6k + 7k = 13k = 70. Следовательно, k = 70 / 13 = 5.385.

• x = 6 * 5.385 = 32.31 см
• y = 7 * 5.385 = 37.69 см
• z = 8 * 5.385 = 43.08 см