Дано: △ABC∽ △A₁B₁C₁. Найдите: х, у, z 6 ДЗ

Рассмотрим задачу №6.

Дано: △ABC∽ △A₁B₁C₁.

Стороны треугольника △ABC: 6 см, 7 см, 8 см.

Периметр треугольника △A₁B₁C₁: P=105 см.

Найти: х, у, z - стороны треугольника △A₁B₁C₁.

Решение:

Так как треугольники подобны, то их стороны пропорциональны, то есть:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Пусть коэффициент подобия равен k, тогда:

$$\frac{6}{x} = \frac{7}{y} = \frac{8}{z} = k$$

Выразим стороны x, y, z через k:

$$x = \frac{6}{k}, y = \frac{7}{k}, z = \frac{8}{k}$$

Периметр треугольника △A₁B₁C₁ равен сумме длин его сторон:

$$P = x + y + z$$

$$105 = \frac{6}{k} + \frac{7}{k} + \frac{8}{k}$$

$$105 = \frac{6 + 7 + 8}{k}$$

$$105 = \frac{21}{k}$$

$$k = \frac{21}{105} = \frac{1}{5} = 0.2$$

Теперь найдем стороны x, y, z:

$$x = \frac{6}{0.2} = 30 \text{ см}$$

$$y = \frac{7}{0.2} = 35 \text{ см}$$

$$z = \frac{8}{0.2} = 40 \text{ см}$$

Ответ:

x = 30 см,

y = 35 см,

z = 40 см.

Ответ: x = 30 см, y = 35 см, z = 40 см