6) Дано: △ABC, <C=90° СД-высота AB = 8 см < CBA=30° Найти: BD 7) Вычислить: 32⁴ (2⁴)³⋅2⁶

Задание 6

Для решения задачи нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках и тригонометрии.

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам.
2. CD - высота, опущенная из вершины C на сторону AB.
3. Угол CBA равен 30 градусам, и AB = 8 см.
4. Нужно найти длину отрезка BD.

В прямоугольном треугольнике ABC:

• ∠A = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCD:

• ∠BCD = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°

Используем косинус угла B в треугольнике BCD:

\[\cos(∠B) = \frac{BD}{BC}\]

Нам нужно найти BC. В прямоугольном треугольнике ABC:

\[\cos(∠B) = \frac{BC}{AB}\]\[BC = AB \cdot \cos(∠B) = 8 \cdot \cos(30°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}\]

Теперь, когда мы знаем BC, можем найти BD:

\[BD = BC \cdot \cos(∠B) = 4\sqrt{3} \cdot \cos(30°) = 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4 \cdot \frac{3}{2} = 6\]

Ответ: BD = 6 см.

Задание 7

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[\frac{32^4}{(2^4)^3 \cdot 2^6}\]

Представим 32 как степень двойки:

\[32 = 2^5\]

Тогда:

\[\frac{(2^5)^4}{(2^4)^3 \cdot 2^6}\]

Используем свойство степени степени:

\[(a^b)^c = a^{b \cdot c}\]

Применим это свойство:

\[\frac{2^{5 \cdot 4}}{2^{4 \cdot 3} \cdot 2^6} = \frac{2^{20}}{2^{12} \cdot 2^6}\]

Теперь используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием:

\[a^b \cdot a^c = a^{b+c}\]

Применим это свойство к знаменателю:

\[2^{12} \cdot 2^6 = 2^{12+6} = 2^{18}\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{2^{20}}{2^{18}}\]

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\]

Применим это свойство:

\[\frac{2^{20}}{2^{18}} = 2^{20-18} = 2^2 = 4\]

Ответ: 4