Дано △ABC, L=134° a a=39au, b=12. Найти: С, В, C

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает стороны треугольника и косинус одного из его углов.

Теорема косинусов гласит: $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\alpha)$$, где:

• $$c$$ — длина стороны, противолежащей углу $$\alpha$$,
• $$a$$ и $$b$$ — длины двух других сторон,
• $$\alpha$$ — угол между сторонами $$a$$ и $$b$$.

В нашем случае:

• $$a = 39 \text{ см}$$,
• $$b = 12 \text{ см}$$,
• $$\alpha = 134^\circ$$.

Подставим значения в формулу:

$$c^2 = 39^2 + 12^2 - 2 \cdot 39 \cdot 12 \cdot cos(134^\circ)$$

Рассчитаем значение косинуса угла 134°.

$$cos(134^\circ) ≈ -0.6947$$

Подставим это значение в формулу:

$$c^2 = 1521 + 144 - 936 \cdot (-0.6947)$$ $$c^2 = 1665 + 649.76$$ $$c^2 ≈ 2314.76$$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину стороны $$c$$.

$$c ≈ \sqrt{2314.76} ≈ 48.11 \text{ см}$$

Теперь, когда мы нашли длину стороны c, можем использовать теорему синусов для нахождения угла β.

Теорема синусов гласит: $$\frac{a}{sin(\alpha)} = \frac{b}{sin(\beta)} = \frac{c}{sin(\gamma)}$$

У нас есть:

• $$a = 39 \text{ см}$$,
• $$b = 12 \text{ см}$$,
• $$c ≈ 48.11 \text{ см}$$,
• $$\alpha = 134^\circ$$.

Для нахождения угла β используем следующее отношение:

$$\frac{a}{sin(\alpha)} = \frac{b}{sin(\beta)}$$

$$\frac{39}{sin(134^\circ)} = \frac{12}{sin(\beta)}$$

Выразим sin(β):

$$sin(\beta) = \frac{12 \cdot sin(134^\circ)}{39}$$

$$sin(\beta) = \frac{12 \cdot 0.7193}{39}$$

$$sin(\beta) = \frac{8.6316}{39}$$

$$sin(\beta) ≈ 0.2213$$

Теперь найдем угол β, взяв арксинус от этого значения:

$$\beta = arcsin(0.2213) ≈ 12.79^\circ$$

Зная углы α и β, мы можем найти угол γ, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180°:

$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$

$$134^\circ + 12.79^\circ + \gamma = 180^\circ$$

$$\gamma = 180^\circ - 134^\circ - 12.79^\circ$$

$$\gamma = 33.21^\circ$$

Ответ: $$c ≈ 48.11 \text{ см}$$, $$\beta ≈ 12.79^\circ$$, $$\gamma ≈ 33.21^\circ$$