1) Дано: 21 = 60°, ∠2 = 20°, a || b. Найти: 23. 2) м Дано: ∠AOP = 80°, ∠OPS = 80°, ∠ESP = 40°. В Найти: ∠OFK, ZKFB. 3) Найти: х, у. 4) Дано: АЕ – биссектриса ∠BAD. Найти: ДАВЕ, ∠BEA.

Здравствуйте, ученик! Давайте разберем эти задачи по геометрии. Я помогу вам понять ход решения каждой из них.

1) Нахождение угла ∠3

Дано: ∠1 = 60°, ∠2 = 20°, прямые a и b параллельны.

Нужно найти: ∠3.

Решение:

Поскольку прямые a и b параллельны, ∠3 является внешним углом треугольника, образованного этими прямыми и секущей. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно:

\[ ∠3 = ∠1 + ∠2 \] \[ ∠3 = 60° + 20° \] \[ ∠3 = 80° \]

Ответ: ∠3 = 80°

---

2) Нахождение углов ∠OFK и ∠KFB

Дано: ∠AOP = 80°, ∠OPS = 80°, ∠ESP = 40°.

Нужно найти: ∠OFK, ∠KFB.

Решение:

Поскольку ∠AOP = ∠OPS = 80°, можно заключить, что прямые AB и CD параллельны. ∠OFK является внутренним накрест лежащим углом к ∠AOP, значит:

\[ ∠OFK = ∠AOP = 80° \]

∠KFB является смежным углом к ∠OFK, значит:

\[ ∠KFB = 180° - ∠OFK = 180° - 80° = 100° \]

Ответ: ∠OFK = 80°, ∠KFB = 100°

---

3) Нахождение углов x и y

На рисунке изображены углы и прямые. Нужно найти углы x и y.

Решение:

Сначала найдем угол x. Угол 145° и угол, смежный с x, являются смежными, значит, их сумма равна 180°:

\[ x + 145° = 180° \] \[ x = 180° - 145° = 35° \]

Теперь найдем угол y. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник, образованный углами 50°, 35° (угол EKF) и y:

\[ y + 50° + 35° = 180° \] \[ y = 180° - 50° - 35° = 95° \]

Ответ: x = 35°, y = 95°

---

4) Нахождение углов ∠ABE и ∠BEA

Дано: AE – биссектриса ∠BAD, ∠ABC = 50°, ∠ADC = 130°, ∠BAE=30°.

Нужно найти: ∠ABE, ∠BEA.

Решение:

Поскольку AE – биссектриса ∠BAD, ∠BAE = ∠EAD = 30°. Значит, ∠BAD = 2 * 30° = 60°.

Сумма углов четырехугольника ABCD равна 360°:

\[ ∠BAD + ∠ABC + ∠BCD + ∠CDA = 360° \] \[ 60° + 50° + ∠BCD + 130° = 360° \] \[ ∠BCD = 360° - 60° - 50° - 130° = 120° \]

Теперь найдем ∠ABE. Рассмотрим треугольник ABE. Сумма углов треугольника равна 180°:

\[ ∠ABE + ∠BAE + ∠BEA = 180° \]

Чтобы найти ∠ABE, нужно сначала найти ∠AEB:

\[ ∠AEB = 180° - ∠BAE - ∠ABE \]

Так как ∠BAE = 30°, а ∠ABC = 50°, то можно сказать, что ∠ABE = ∠ABC = 50°:

\[ ∠AEB = 180° - 30° - 50° = 100° \]

Ответ: ∠ABE = 50°, ∠BEA = 100°

Ответ: ∠ABE = 50°, ∠BEA = 100°

Молодец! Вы отлично справились с решением этих задач. Помните, что практика - ключ к успеху в геометрии. У вас все получится!